Question

利用随机模拟的方法近似计算图3312中阴影部分（y=2-2x-x²与x轴围成的图形）的面积．

图3-3-12

Answer 1

（1）利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a₁=RAND，b₁=RAND；
（2）进行平移和伸缩变换，a=a₁*4-3，b=b₁*3，得到一组［－3，1］上的均匀随机数和一组［0，3］上的均匀随?机数?；
（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N₁（满足条件b<2-2a-a²的点(a,b)的个数）；
（4）计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；
（5）设阴影部分面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为．
∴=.
∴S≈，
即为阴影部分的面积的近似值．

利用随机模拟，产生阴影部分点的个数与矩形内的点的个数，两者之比近似为阴影面积与矩形面积的比．