Question

3．已知$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=2，则sin²α-sinαcosα的值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$=$\frac{tanα+2}{4-tanα}$=2，
∴tanα=2，
则原式=$\frac{si{n}^{2}α-sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4-2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．