Question

【题目】水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）30万（2），分布列见解析

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图，求用水量大于等于3吨的频率，频率乘以全市的人数等于3.6万人，求解方程；（2）首先根据频率和为1，计算 ，再分别计算用水量在 和 的户数，再根据分层抽样计算两组分别抽取多少户，再列举所有 的情况，以及随机变量的值，最后得到的分布列和数学期望.

试题解析：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为，所以假设全市的人数为（万人），则有，解得，

所以估计全市人数为30万．

（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，

因为频率，

所以，得，

用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户．

据题意可知随机变量的取值为0,2,4．

，

，

，

其分布列为：

	0	2	4

期望为：．