题目内容
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
（1）
；（2）1.
解析试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用
与
表示后，利用其和为30列式，再解出即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用与表示，再利用第（1）问的结果消去，从而可得到
关于函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定取最小值时的值.
试题解析：(1)由弧长计算及扇环面的周长为30米，得
，所以， 4分
(2) 花坛的面积为
． 7分
装饰总费用为
， 9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
， 11分
令
，则
，当且仅当t=18时取等号，此时
．
答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 14分
(注：对
也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)
考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用.
练习册系列答案
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定义在区间
都有
且
的值；
且
求证：
；
求证：
上是增函数.
两城相距
，在两地之间距
城
处
地建一核电站给
.已知供电费用（元）与供电距离（
）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数
，若
亿度/月，
城为
亿度/月.
表示成
的函数，并求定义域；
．
在
的单调性并用定义证明；
，求
在区间
．
且
，函数
，
，记
的定义域及其零点；
的方程
在区间
内仅有一解，求实数
的取值范围.
．
有两个零点，求
的取值范围；
与
上各有一个零点，求
，
，其中
.函数
在区间
上有最大值为4,设
.
的值；
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（万元）关于年产量