Question

已知实数x，y满足

2x-y+1≥0 y≥x-2 2x+y-3≤0

，记不等式组在坐标系xOy中对应的区域为D．在D内随机取一个整点，求该整点在圆O：x²+y²=2内部的概率．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是区域D内的整点个数可以列举出来，而满足条件整点在圆O：x²+y²=2内部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4个，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是区域D内的整点个数共有（1，-1），（1，0），（1，1），
（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（-1，-1），（-1，-2），（-1，-3），
（-2，-3），（-2，-4），（-2，-5）一共13个，
而满足条件整点在圆O：x²+y²=2内部的有（1，0），（0，-1），（0，0），（0，1）一共4个
由古典概型公式得到概率P=

4

13

．．

点评：本题把古典概型同线性规划结合起来，考到的是线性规划中的整点问题，这是线性规划中的难点，课本上对于整点说的比较少，只出现了一次，这种题目同学们要认真完成．