题目内容
已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项
；
②若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（1） ①
②当
或
时，
；当
或
时，
；
当
时，
（2） 
解析试题分析：（1） 解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.①从与关系出发，得出
，利用
解出
，从而解出首项与公差，② 实际是一个等比数列，分别求出数列 前项和与前项和 ，要使计算简便，需用 表示 ，比较两者大小通常用作差法. 作差法的关键是因式分解，将差分解为因子，根据因子的符号讨论差的正负，从而确定大小，（2） 不等式恒成立问题，首先化简不等式. 需从与关系出发，得出项的关系：
，这是三项之间的关系，需继续化简成两项之间关系：
，这样原数列分解为三个等差数列，则恒成立等价转化为
且
，代入可解得
试题解析：（1）因为
，所以
，
即，又
，所以
， 2分
①又因为数列成等差数列，所以，即
，解得，
所以
； 4分
②因为，所以
，其前项和
，
又因为
， 5分
所以其前项和
，所以
， 7分
当或时，；当或时，；
当时， 9分
（2）由知
，
两式作差，得
， 10分
所以
,作差得， 11分
所以，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
； 14分
因为对任意，恒成立，所以且，
所以
，解得，，故实数
的取值范围为． 16分
考点：等差数列通项，等比数列求和，不等式恒成立
练习册系列答案
相关题目
}的前n项和Sn.
，公比为
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整数n.
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
的各项均为正数,且
，
.
，求数列
的前
项和.
为等差数列，且
．
的通项公式；
…
.
的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
，求数列{bn}的前n项和
．
中，
，且
是
和
的等差中项．
的通项公式；
满足
，求
项和
．