题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（1）n－1（2）存在实数λ＝
解析
已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范围．
已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4，3a3，a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？
已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2 013项和．
已知数列满足，，，是数列 的前项和．（1）若数列为等差数列．①求数列的通项；②若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.①当取最小值时，求的通项公式；②若关于的不等式有解，试求的值.
已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求证：
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
n－1（2）存在实数λ＝
万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
年的人口总数
的表达式（注：2013年为第一年）；
，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，
.
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
；
满足
，数列
满足
，试比较数列
前
与
的大小；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
的前
项和为
，已知
，
.
的等比数列
，其中
，且
，
.
的通项公式；
的不等式
有解，试求
前n项和为
，首项为
，且
成等差数列.
，求证：