Question

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  5

  4

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：利用sin²θ+cos²θ=1，令原式除以sin²θ+cos²θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．

解答：解：sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin²θ+cos²θ=1巧妙的完成弦切互化．