Question

【题目】下列函数中，可能是奇函数的是（ ）
A.f（x）=x2+ax+1，a∈R
B.f（x）=x+2a﹣1 ， a∈R
C.f（x）=log2（ax2﹣1），a∈R
D.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，f（x）=x2+ax+1，a∈R，当a=0时，f（x）为偶函数；a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
对于B，f（x）=x+2a﹣1 ， a∈R，由2a﹣1＞0，f（x）为非奇非偶函数；
对于C，f（x）=log2（ax2﹣1），a∈R，由f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数；
对于D，f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R，当a=0时，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）为奇函数；
a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．