Question

【题目】小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y,

(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;

(2)规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)36个，概率为；（2）公平．

【解析】试题分析：（1）根据题意判断为古典概型，所有的基本事件总数为36个，其中点落在直线上包含6种情况，故概率为P=；（2）由题意，判断x+y≥10和x+y≤4的概率是否相等即可，根据古典概型概率公式求解即可。

试题解析：

(1)因都可取1,2,3,4,5,6,故以为坐标的点共有6×6=36个.

记“点落在直线上”为事件A,

则事件A包含的点有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个,

由古典概型概率公式可得事件A的概率为P(A)= .

(2)记“x+y≥10”为事件B,“x+y≤4”为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.

则事件B包含的基本事件为(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6个数对;

事件C包含的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)，共6个数对.

由(1)知基本事件总数为36个,

所以P(B)= ，P(C)= ,

所以小王、小李获胜的可能性相等,因此游戏规则是公平的.