题目内容
【题目】已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(,
),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
π,0),φ∈(﹣
,
).
(1)求这条曲线的函数解析式;
(2)写出函数的单调区间.
【答案】(1)y=sin(
x+
);(2)[4kπ+
,4kπ+
],k∈Z.
【解析】解:(1)由题意可得A=,
=
﹣
,求得ω=
.
再根据最高点的坐标为(,
),可得
sin(
×
+φ)=
,即sin(
×
+φ)=1 ①.
再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π,0),可得得
sin(
×
+φ)=0,即sin(
+φ)=0 ②,
由①②求得φ=,故曲线的解析式为y=
sin(
x+
).
(2)对于函数y=sin(
x+
),令2kπ﹣
≤
+
≤2kπ+
,求得4kπ﹣
≤x≤4kπ+
,
可得函数的增区间为[4kπ﹣,4kπ+
],k∈Z.
令2kπ+≤
+
≤2kπ+
,求得4kπ+
≤x≤4kπ+
,
可得函数的减区间为[4kπ+,4kπ+
],k∈Z.
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练习册系列答案
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【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 总计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
总计 | 30 |
(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否有99%的把握认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?