Question

【题目】心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）

	立体几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；（2）分布列见解析，期望为.

【解析】试题分析：(1)根据公式求出，从而得到有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）由题意得的所有可能取值为，利用古典概型概率公式分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和.

试题解析：（1），

故有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；

（2）由题知选做立体几何题且答对的共24人，其中男生20人、女生4人，

故的所有取值分别为0，1，2，分布列为

	0	1	2

．