Question

已知实数a，b满足：

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

，z=|a-b-1|，则z的取值范围是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将k=a-b-1对应的直线进行平移，得到k的最大、最小值，再取绝对值即可得到z的取值范围．

解答：解：作出不等式组

a-b+1≥0 2a-b-1＜0 2a+2b-1≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中
A（

1

2

，0），B（2，3），C（-

1

4

，

3

4

）
设k=F（x，y）=a-b-1，将直线l：k=a-b-1进行平移，
观察横轴上的截距变化，可得
当l经过点A时，k达到最大值，且k_最大值=F（

1

2

，0）=-

1

2

；
当l经过BC上一点时，k达到最小值，且k_最小值=F（2，3）=-2
∴k=a-b-1∈[-2，-

1

2

]
取绝对值，得z=|a-b-1|=|k|∈[

1

2

，2]
故答案为：[

1

2

，2]

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．