题目内容

已知实数a、b满足3a=10b,下列5个关系式:①0<a<b;②0<b<a;③a<b<0;④b<a<0;⑤a=b=0,其中可能成立的关系有
②③⑤
②③⑤
分析:实数a、b满足3a=10b=k>0,取对数得a=
lgk
lg3
,b=lgk.又0<lg3<1,对k分类讨论:当0<k<1时,lgk<0;当k=1时,lgk=0;当k>1时,lgk>0即可得出..
解答:解:∵实数a、b满足3a=10b=k>0,取对数得a=
lgk
lg3
,b=lgk.
又∵0<lg3<1,
当0<k<1时,lgk<0,
∴a<b<0.
当k=1时,lgk=0,∴a=b=0.
当k>1时,lgk>0,∴a>b>0.
因此只有②③⑤正确.
故答案为:②③⑤.
点评:本题考查了对数的换底公式和对数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于基础题.本题也可使用数形结合来解决.
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