题目内容

5．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1-3i}{1+i}$=（　　）
A．2+iB．2-iC．-1-2iD．-1+i

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：$\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2-4i}{2}=-1-2i$，
故选：C．

点评 本题考查复数复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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3．下列程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填（　　）
A．输出i-2B．输出i-1C．输出iD．输出i+1
4．2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） 米．
13．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e-x有公共切线，则a的取值范围是[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．
20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{y≤4}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-2y的最小值是-8．
10．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其焦距为2．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P 为直线x=2 上一点．直线PF1，PF2与圆x2+y2=1的另外一个交点分别为M、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点．
17．已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组．
（Ⅰ）求组成攻关小组的成员是同性的概率；
（Ⅱ）求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；
（Ⅲ）求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点M（m，0）（0＜m＜2），过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点．
（Ⅰ）若椭圆C的长半轴为2，离心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（ⅱ）若m=1，点N在OM的延长线上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，试证明直线PN与C相切；
（Ⅱ）试猜想过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一点G（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）的切线方程，再加以证明．
15．已知f（x）=3x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（　　）
A．1B．5ln3C．-5ln3D．$\frac{1}{5ln3}$

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