题目内容
【题目】（12分）
一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度
（单位：℃）有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表所示.
经计算得
，线性回归模型的残差平方和
，其中
分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求
的回归方程
（结果精确到0.1）.
（2）若用非线性回归模型预测当温度为35℃时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【答案】（1）
.
（2）
个.
【解析】试题分析：（1）根据最小二乘法分别计算出
和
，即可求得线性回归方程；（2）根据（1）所求得的线性回归方程，结合
的数值，即可比较模型拟合效果的优劣，再将
代入回归方程，计算即可.
试题解析：(1)由题意得
，所以
，
所以
关于
的线性回归方程为.
(2)由所给数据求得的线性回归方程为，
.
∵
∴回归方程
比线性回归方程拟合效果更好.
∴当温度
时，
，
又∵
∴
（个），即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.
【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：
健身族 | 非健身族 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 |
| 0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |
