Question

15．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则ab=1．

Answer 1

分析 若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=-lgb，结合对数的运算性质，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=|lgx|，
若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），
则1ga=-lgb，
即lga+lgb=lg（ab）=0，
∴ab=1，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，根据已知得到1ga=-lgb，是解答的关键．