Question

（2012•即墨市模拟）f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（1）＜0，f（2012）=

a-1

a

，则a的取值范围是

0＜a＜1

．

Answer 1

分析：根据题意，由函数f（x）的周期可得f（2012）=f（-1），又由函数为偶函数，可得f（-1）=f（1），将两式联立可得f（2012）=f（1），进而有

a-1

a

＜0，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答：解：f（x）是周期为3的函数，有f（2012）=f（3×671-1）=f（-1），
又由函数为偶函数，则f（-1）=f（1），
则有f（2012）=f（1），即

a-1

a

＜0，
解可得0＜a＜1；
故答案为0＜a＜1．

点评：本题考查函数周期性、奇偶性的综合运用，关键是分析得到f（2012）与f（1）的关系．