题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
与圆
外切于点
，且过点
，则圆的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆
的方程化为标准方程，可求出
的值，记点
、
，可知圆心
为直线
和线段
中垂线的交点，进而可求出点的坐标，计算出
为圆的半径，即可得出圆的标准方程.
记点、，圆的标准方程为
，圆心
，
将点
的坐标代入圆的方程得
，得
或
.
①若
，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为
，
此时，
，则两圆内切，不合乎题意；
②若，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为，
此时，
，则两圆外切，合乎题意.
综上所述，圆的标准方程为.
故答案为：.
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