题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
,圆
与圆
外切于点
,且过点
,则圆
的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆的方程化为标准方程,可求出
的值,记点
、
,可知圆心
为直线
和线段
中垂线的交点,进而可求出点
的坐标,计算出
为圆
的半径,即可得出圆
的标准方程.
记点、
,圆
的标准方程为
,圆心
,
将点的坐标代入圆
的方程得
,得
或
.
①若,则点
,线段
的中垂线方程为
,直线
的方程为
,
由题意可知,圆心在直线
上,且在线段
的中垂线上,
联立,解得
,则圆心
的坐标为
,
圆的半径为
,
,圆
的半径为
,
此时,,则两圆内切,不合乎题意;
②若,则点
,线段
的中垂线方程为
,直线
的方程为
,
由题意可知,圆心在直线
上,且在线段
的中垂线上,
联立,解得
,则圆心
的坐标为
,
圆的半径为
,
,圆
的半径为
,
此时,,则两圆外切,合乎题意.
综上所述,圆的标准方程为
.
故答案为:.

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