题目内容

6．已知f（x）为二次函数，且f（x+1）-2f（x-1）=x2-2，求f（x）．

分析 利用待定系数法，代入计算，利用对应项系数相等，即可求f（x）．

解答 解：设f（x）=ax2+bx+c，则
f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）
f（x-1）=a（x-1）2+b（x-1）+c=ax2+（-2a+b）x+（a-b+c）
所以[ax2+（2a+b）x+（a+b+c）]-2[ax2+（-2a+b）x+（a-b+c）]=x2-2，
所以-ax2+（6a-b）+（-a+3b-c）=x2-2，
对应项系数相等，所以-a=1，6a-b=0，-a+3b-c=-2，
所以a=-1，b=-6，c=-15，
所以f（x）=-x2-6x-15．

点评 本题考查待定系数法，求二次函数的解析式，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

练习册系列答案
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（1）作出函数的简图；
（2）求函数的值域．

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