Question

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求表面积．

解答 解：由三视图复原几何体，如图所示：
它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，
故底面梯形ABCD的面积为：6，
后侧面△PAD的面积为：2，
左侧面△PAB的面积为：2，
前侧面△PBC的面积为：$\frac{1}{2}×PB×BC$=4$\sqrt{2}$，
右侧面△PCD中PD=CD=2$\sqrt{2}$，PC=$2\sqrt{6}$，
故PC上的高长为：$\sqrt{2}$，
则右侧面△PCD的面积为：$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
故几何体的表面积S=10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$，
故答案为：10+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．