题目内容
【题目】如图,已知扇形的圆心角∠AOB=,半径为
,若点C是
上的一动点(不与点A,B重合).
(1)若弦,求
的长;
(2)求四边形OACB面积的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)在三角形中,利用余弦定理求得
的余弦值,进而求得
的大小,再利用弧长公式计算出
的长.
(2)设,利用三角形
和三角形
的面积表示出四边形
的面积,利用三角恒等变换进行化简,结合三角函数最值的求法,求得四边形
的面积的最大值.
(1)在△OBC中,BC=4(-1),OB=OC=
,
所以由余弦定理得cos∠BOC=,
所以∠BOC=,
于是的长为
×
=
.
(2)设∠AOC=θ,θ∈,则∠BOC=
-θ,
S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=×
×
sin θ
×
×
·sin
=24sin θ+
cos θ=
,由于θ∈
,所以
,当θ=
时,四边形OACB的面积取得最大值16
.
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练习册系列答案
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【题目】某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表:
年份 | |||||
维护费 |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)从这年中随机抽取两年,求平均每台设备每年的维护费用至少有
年多于
万元的概率;
(Ⅲ)求关于
的线性回归方程;并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过
万元.
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式: