Question

12．设3^x=4^y=36，求$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 首先，将所给指数幂形式化为x=log₃36=2log₃6，y=log₄36=2log₄6，然后，根据已知式子化简即可得到结果．

解答 解：∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃36=2log₃6，y=log₄36=2log₄6，
∴$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$=$\frac{2}{2lo{g}_{3}6}$+$\frac{1}{2lo{g}_{4}6}$
=log₆3+$\frac{1}{2}$log₆4
=log₆3+log₆ 2
=log₆6=1．

点评 本题重点考查了对数式和指数式的互化、对数的运算性质等知识，属于中档题．