Question

等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₃”是“a₃＜a₆”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：先用等比数列的通项公式，表示出a₃＜a₆，进而可判断a₁＜a₃不一定成立；同时根据a₁＜a₃成立可知a₁q²＜a₁q⁵，进而推断出a₁＜a₃，判断出必要条件．最后综合可得答案．
解答：如果a₁＜a₃，∴a₁＜a₁q²
∴q²＞1，
若q＜-1，则a₃=a₁q²＞0，a₆=a₁q⁵＜0
∴a₃＞a₆，
∴“a₁＜a₃”不是“a₅＜a₇”的充分条件；
如果a₃＜a₆成立，则a₁q²＜a₁q⁵，又a₁＞0，
∴1＜q³
∴q＞1，
∴a₁＜a₂＜a₃，
故可判断，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”的必要条件．
综合可知，“a₁＜a₃”是“a₅＜a₇”必要而不充分条件．
故选B．
点评：本题主要考查了等比数列的性质和必要条件，充分条件与充要条件的判断．