题目内容

已知向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），则向量
c
等于（　　）
分析：由平面向量基本定理，设向量
c
=λ
a
+μ
b
，坐标化后可得
-1=λ+μ
2=λ-μ
，解之即可．
解答：解：由平面向量基本定理，设向量
c
=λ
a
+μ
b
，
则（-1，2）=λ（1，1）+μ（1，-1），
即
-1=λ+μ
2=λ-μ
，解此方程组得
λ=
1
2
μ=-
3
2
，
故
c
=
1
2
a
-
3
2
b
，
故选B
点评：本题考查向量的分解及坐标运算，涉及方程组的求解，属基础题．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（1，-1），
b
=（3，4），则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，n），若
a
⊥
b
，则n等于（　　）
A、-3B、-2C、1D、2
已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
与向量
a
+k
b
共线，则实数k=
-1
-1
．

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是

[　　]
A．

1

B．

C．

D．

(本题满分12分)已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0且|a|=|c|,b·c>0.

(1)求向量c;(2)若映射f:(x,y)→(x1,y1)=xa+yc,求映射f下(1,2)的原象.

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