题目内容

若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
1
2
）
∵f′（x）=3x2-6b，由题意，函数f′（x）图象如右．
∴
f′(0)＜0
f′(1)＞0

即
-6b＜0
3-6b＞0

得0＜b＜
1
2
．
故选D
练习册系列答案
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已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．
函数的极大值是（      ）
A．B．C．D．
已知函数f（x）=x2ex．
（1）求f（x）的极值．
（2）求f（x）在区间[t，0]上的最大值和最小值．
已知f（x）=x3-ax2-4x（a为常数），若函数f（x）在x=2处取得一个极值，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数c的取值范围．
设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
已知函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c在R上可导．
（1）若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=3a，求a的取值范围；
（2）若f（x）的极大值点在（0，1）内，极小值点在（1，2）内，求
b-2
a-1
的取值范围．
已知函数f（x）=x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是______．
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=
3
2
，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

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