题目内容

已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．
f′(x)=1-
a
x2
，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=-8．
由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函数f（x）的解析式为f(x)=x-
8
x
+9．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=
1
2
处的切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．
若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
1
2
）
若f′（x0）=2，则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1
lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　　）
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1
已知函数f（x）=
lnx+k
ex
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
已知曲线y=
x2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
5
4
，则切点的横坐标为（　　）
A．1B．-
3
2
C．4D．4或-
3
2
点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．
某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
1
3
x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
A．f（x）的极大值为f（-2）=
28
3
B．f（x）的极小值为f（2）=-
4
3
C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

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