题目内容
若函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（ ）
| A．[1，+∞） | B．（1，19） | C．[1，19） | D．（-1，19] |
f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象恒在x轴上方，即（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3＞0（*）恒成立，
（1）当a2+4a-5=0时，可得a=-5或a=1，
若a=-5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；
若a=1，（*）式可化为3＞0，恒成立；
（2）当a2+4a-5≠0时，可得a≠-5且a≠1，
由题意可得，
，即
，解得1＜a＜19；
综上所述，a的取值范围是：[1，19），
故选C．
（1）当a2+4a-5=0时，可得a=-5或a=1，
若a=-5，（*）式可化为24x+3＞0，不恒成立；
若a=1，（*）式可化为3＞0，恒成立；
（2）当a2+4a-5≠0时，可得a≠-5且a≠1，
由题意可得，
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综上所述，a的取值范围是：[1，19），
故选C．
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的图象经过三点
。
上的最大值和最小值。
，则这个二次函数的