题目内容
14．已知ξ服从正态分布N（1，σ2），a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 既不充分又不必要条件 | D． | 充要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件的定义结合正态分布已经二项式定理的内容进行判断即可．
解答 解：若P（ξ＞a）=0.5，则a=1，
若关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3，
则通项公式Tk+1=${C}_{3}^{k}（a{x）}^{3-k}•（\frac{1}{{x}^{2}}）^{k}$=${C}_{3}^{k}$•a3-k•x3-3k，
由3-3k=0，得k=1，
即常数项为${C}_{3}^{1}•{a}^{2}$=3a2=3，
解得a=1或a=-1，
即“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式${（{ax+\frac{1}{x^2}}）^3}$的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，
故选：A
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及正态分布，二项展开式的应用，综合性较强．
练习册系列答案
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4．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$cosωx对任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x），若函数g（x）=-2+3sinωx，则g（$\frac{π}{6}$）的值是（ ）
| A． | 1 | B． | -5或3 | C． | -2 | D． | $\frac{1}{2}$ |
5．在复平面内，复数$\frac{2i}{1-i}$对应的点的坐标是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （-1，-1） | C． | （1，-1） | D． | （1，1） |
2．设p，q是两个命题，则“p，q均为假命题”是“p∧q为假命题”的（ ）条件．
| A． | 充分不必要 | B． | 必要不充分 | ||
| C． | 充分必要 | D． | 既不充分也不必要 |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2lnx-x，x∈（0，2]\\ f（x-2），x∈（2，+∞）\end{array}$，a=log3162，b=$\frac{lg10000}{{{{log}_2}3}}$，则以下结论正确的是（ ）
| A． | f（a）＜f（b）＜0 | B． | f（b）＜f（a）＜0 | C． | 0＜f（a）＜f（b） | D． | 0＜f（b）＜f（a） |