题目内容
（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈（-
，
），且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为（ ）有f（ak）=0．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
函数f（x）=2sinx+3tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而等差数列{an}有27项，an∈（-
，
）．
由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，故有a14 =0，
所以，k=14，
故选B．
而等差数列{an}有27项，an∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
由等差数列的性质可得 a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=2a14，
若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a27）=0，则必有f（a14）=0，故有a14 =0，
所以，k=14，
故选B．
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