题目内容

已知函数y=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
)，则下列判断正确的是（　　）
A、此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(
π
12
，0)
B、此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(
π
12
，0)
C、此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(
π
6
，0)
D、此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(
π
6
，0)
分析：将y=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
)化简成一角一函数的形式，再确定最小正周期和对称中心．
解答：解：y=sin(x-
π
12
)cos(x-
π
12
)=
1
2
sin(2x-
π
6
)，最小正周期为π，当x=
π
12
时，y=0，图象的一个对称中心是(
π
12
，0)
故选B．
点评：本题考查了三角函数的化简以及最小正周期，对称点的求法，属于基础题型．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=|sin（2x-
π
6
）|，则以下说法正确的是（　　）
A、周期为
π
4
B、函数图象的一条对称轴是直线x=
π
3
C、函数在[
2π
3
，
5π
6
]上为减函数
D、函数是偶函数
已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π2
），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是
 
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精英家教网已知函数y=sinωx（ω＞0）的图象如图所示，把y=sinωx的图象所有点向右平移
2π
3
个单位后，再把所得函数图象上所有点得横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=
 
．
已知函数y=sin（ωx+1）的最小正周期是
π2
，则正数ω=
4
4
．
已知函数y=sin(2x-
π4
)，
（1）试用五点法作函数在一个周期上的图象；
（2）根据图象直接写出函数的周期和单调递增区间．

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