题目内容
【题目】已知向量m=(cosx,-1),n=,函数f(x)=(m+n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=1,c=,且f(A)恰是函数f(x)在
上的最大值,求A,b和△ABC的面积.
【答案】见解析
【解析】
解 (1)f(x)=(m+n)·m
=cos2x+sinxcosx+
=+
sin2x+
=cos2x+
sin2x+2
=sin+2.
因为ω=2,所以最小正周期T==π.
(2)由(1)知f(x)=sin+2,
当x∈时,
≤2x+
≤
.
由正弦函数图象可知,当2x+=
时,f(x)取得最大值3,又A为锐角,
所以2A+=
,A=
.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
得1=b2+3-2××b×cos
,
所以b=1或b=2,经检验均符合题意.
从而当b=1时,△ABC的面积
S=×
×1×sin
=
;
当b=2时,△ABC的面积
S=×
×2×sin
=
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.