Question

【题目】命题p：方程 + =1表示双曲线；命题q：x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若p为真命题，则（m+3）（m﹣4）＜0，

解得：﹣3＜m＜4，

￢q：x∈R，使得x2+mx+m+3≥0，

若￢q是真命题，则m2﹣4（m+3）≤0，

解得：﹣2≤m≤6，

若“p且￢q”为真命题，

则p是真命题且￢q也是真命题，

故﹣2≤m＜4

【解析】当”p且“为真命题时p为真命题，q为假命题列出不等式即可求解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．