Question

14．计算：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$=$\frac{3π}{ln2}$．

Answer 1

分析 先整理被积函数，再根据微积分基本定理计算可得．

解答 解：${∫}_{0}^{2}π[（\sqrt{2}）^{x}]^{2}dx$
=${∫}_{0}^{2}$$π•[（\sqrt{2}）^{2}]^{x}$$dx={∫}_{0}^{2}$π•2^xdx
=（$π•\frac{{2}^{x}}{ln2}$）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4π}{ln2}$-$\frac{π}{ln2}$
=$\frac{3π}{ln2}$，
故答案为：$\frac{3π}{ln2}$．

点评 本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题．