题目内容

已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x>0时f(x)=
1x
,则当x<-2时f(x)=
 
分析:先设x<-2,由“图象关于直线x=-1对称”,将变量x转化到区间(0,+∞)上,再利用f(x)=
1
x
求出x<-2时的解析式.
解答:解:∵数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称
∴f(x)=f(-2-x)
∵x<-2
∴-2-x>0
∴f(-2-x)=
-1
x+2

∴f(x)=
-1
x+2

故答案为:
-1
x+2
点评:本题主要考查求函数解析式问题,这里用到了对称性转化区间,常见的还有:用奇偶性,周期性来转化,这三者都是等量关系,在这一方面应用很多.
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