Question

19．已知幂函数y=f（x）的图象过（9，3）点，则$f（\frac{1}{3}）$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 把幂函数y=x^α的图象经过的点（9，3）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（$\frac{1}{3}$）的值．

解答 解：∵已知幂函数y=x^α的图象过点（9，3），
则 9^α=3，∴α=$\frac{1}{2}$，故函数的解析式为 y=f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{3}$）=${（\frac{1}{3}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．