Question

10．已知$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-6），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． 5
• B． $5\sqrt{2}$
• C． 6
• D． 50

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，可得x=3，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{x，-6}）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即有2x-6=0，
解得x=3，
则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{5+45+0}$=5$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的性质和运用，注意运用向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．