Question

【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中 是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．

（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；

（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．

【解析】试题分析：（1）根据利润总收益总成本写出利润与月产量的函数关系；（2）根据分段函数，分别求每段的最大值，分别利用二次函数和一次函数知识，注意自变量是自然数，即可求出.

试题解析：

（1）依题设，总成本为，

则

（2）当时， ，

则当时， ；

当时， 是减函数，

则，

所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．