题目内容
【题目】某校设计了一个实验考察方案:考生从6道备选题中随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中的2道题便可通过.己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响.
(I) 求甲考生通过的概率;
(II) 求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,和甲、乙两考生的数学期望;
(Ⅲ)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
【答案】解:(Ⅰ)∵考生从6道备选题中随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作, 规定:至少正确完成其中的2道题便可通过.
己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成,2道题不能完成,
∴甲考生通过的概率P=1﹣ =
.
(Ⅱ)由题意知甲考生正确完成题数X的可能取值为1,2,3,
P(X=1)= =
,
P(X=2)= =
,
P(X=3)= =
,
∴X的可能取值为:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
EX= +2×
+3×
=
.
乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0,1,2,3,
P(Y=0)= (
)3=
,
P(Y=1)= =
,
P(Y=2)= =
,
P(Y=3)= =
,
∴Y的分布列是:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
EY= =2.
(Ⅲ)DX=(1﹣2)2× +(2﹣2)2×
+(3﹣2)2×
=
,
∵Y∽B(3, ),∴DY=3×
=
∴DX<DY,
∵P(X≥2)= ,P(Y≥2)=
≈0.74
∴P(X≥2)>P(Y≥2)
①从做对题数的数学期望考查,两人水平相当;从做对题数的方差考查,甲较稳定;
②从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性大,
因此,可以判断甲的实验操作能力强
【解析】(Ⅰ)考生甲要通过实验考查,必须正确完成至少2道,利用对立事件概率计算公式能求出甲考生通过的概率.(Ⅱ)确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值,求出相应的概率,可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望;乙两考生正确完成题数Y的可能取值为0,1,2,3,且Y~B(3, ),由此能求出考生乙正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望.(Ⅲ)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η,求出相应的期望与方差,比较,即可得出结论.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)