Question

已知△中，，，平面，，、分别是、上的动点，且．

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；
（2）当为何值时，平面平面？

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析．

试题分析：（1）通过证明⊥平面，说明平面平面；
（2）将平面平面作为条件，利用三角形关系求解．
试题解析：（1）∵⊥平面，∴⊥．
∵⊥且，∴⊥平面，
又∵，
∴不论为何值，恒有，
∴⊥平面．
又平面，
∴不论为何值，总有平面⊥平面．
（2）由（1）知，⊥，又平面⊥平面，
∴⊥平面，∴⊥．
∵，，，
∴，，
∴，由，得，
∴，
故当时，平面平面．