Question

18．若关于x的方程（log₂x）²+2alog₂x+1=0有大于1的实数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [1，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由已知得t²+2at+1=0有大于0的实数值，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程（log₂x）²+2alog₂x+1=0有大于1的实数解，
∴t²+2at+1=0有大于0的实数值，
解方程∴t²+2at+1=0，得$t=\frac{-2a±\sqrt{4{a}^{2}-4}}{2}$=-a±$\sqrt{{a}^{2}-1}$，
由-a-$\sqrt{{a}^{2}-1}$＞0，解得a≤-1，
则-a+$\sqrt{{a}^{2}-1}$＞0，解得a∈∅，
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．
故选：A．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和一元二次方程的性质的合理运用．