Question

10．若函数f（x）=log_a（|x|-1）（a＞0，a≠1）在区间（1，2）内恒有f（x）＞0．则f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据f（x）在区间（1，2）内恒有f（x）＞0得出a的取值范围，再利用复合函数的单调性即可求出．

解答 解：由f（x）有意义得：
|x|-1＞0，
解得：x＜-1或x＞1．
令g（x）=|x|-1，则g（x）在（-∞，-1）上递减，在（1，+∞）上递增．
当x∈（1，2）时，|x|-1∈（0，1）．
∵函数f（x）=log_a（|x|-1）（a＞0，a≠1）在区间（1，2）内恒有f（x）＞0，
∴0＜a＜1．
∴f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．

点评 本题主要考查了对数函数的定义域，复合函数的单调性．属于中档题．