Question

【题目】某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．

（1）求前8个月的累计生产净收入的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．

Answer 1

【答案】（1）；（2）经过9个月投资开始见效。

【解析】试题分析: （1）根据g（3）得到k，再计算g（5）和g（5）﹣g（4），而g（8）=g（5）+3[g（5）﹣g（4）]，从而得到结果；

（2）求出投资前后前n个月的总收入，列不等式解出n的范围即可．

试题解析

（1）据题意，解得，

第5个月的净收入为 万元，

所以， 万元

（2）

即

要想投资开始见效，必须且只需

，

即

当时，

即不成立；

当时， 即，

验算得， 时，

所以，经过9个月投资开始见效。