题目内容
【题目】已知圆锥曲线:
(
为参数)和定点
,
,
是此圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程;
(2)经过且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
,
两点,求
的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)求出椭圆方程的普通方程,求出焦点,运用直线方程的截距式写出直线的直角坐标方程;(2)运用两直线垂直的条件,求得直线
的斜率和倾斜角,写出参数方程,代入椭圆方程,由韦达定理及参数的几何意义,即可得到所求.
试题解析:(1)由圆锥曲线(
为参数)化为
,可得
,
∴直线的直角坐标方程为:
,化为
.
(2)设.
∵直线的斜率为
,∴直线
的斜率为
.
∴直线的方程为:
.
代入椭圆的方程可得: ,化为
,
,∴
.
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