题目内容
【题目】已知点 A（a ， b），抛物线C ：
（a ≠0 ， b ≠0 ， a ≠2p）.过点 A 作直线l ，交抛物线 C 于点P 、Q .如果以线段 PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点，求直线 l 的方程
【答案】bx -（a -2p）y -2bp =0 或
.
【解析】
1.如果直线 l 过原点， 显然满足要求， 此时方程为.
2.如果直线 l 不过原点， 设其方程为x = m（y - b） + a .
又设 P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）， 则OP ⊥OQ
.
因为
， 所以，
.
由方程组
消去x得
. ①
由韦达定理得
.
所以，
.
故所求方程为bx -（a -2p）y -2bp =0 . ②
由于-4p2 < 0 ， 所以， -2p（a - bm）< 0， 即方程①的常数项为负 .
从而， 判别式大于 0， 方程 ①一定有解 y1、y2.故方程②符合题意.
综上直线 l 的方程为或bx -（a -2p）y -2bp =0 .
【题目】据权威部门统计，高中学生眼睛近视已是普遍现象，这与每个学生是否科学用眼有很大关系.每年5月5日是全国爱眼日，我市某中学在此期间开展了一系列的用眼卫生教育活动.为了解本校学生用眼卫生情况，学校医务室随机抽取了100名学生对其进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生不间断用眼时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将不间断用眼时间不低于60分钟的学生称为“不爱护眼者”，低于60分钟的学生称为“爱护眼者”.
（1）根据频率分布直方图，求这100名学生不间断用眼时间的平均数和中位数(结果精确到0.1)；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“不爱护眼者”与性别有关？
爱护眼者 | 不爱护眼者 | 合计 | |
男 | 45 | ||
女 | 15 | ||
合计 |
（3）在不间断用眼时间为
和
两组人中先按分层抽样的方法任意选取5人，再从这5人中随机抽取2人了解他们的视力状况，求这两人来自不同组别的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
