题目内容
【题目】在直角坐标系中,已知圆的圆心坐标为
,半径为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为:
(
为参数).
(1)求圆和直线l的极坐标方程;
(2)点的极坐标为
,直线l与圆
相交于A,B,求
的值.
【答案】(1)圆的极坐标方程为
,
的极坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)代入圆C得圆C的极坐标方程;直线l的参数方程转化成普通方程,进而求得直线l的极坐标方程;(2)将直线l的参数方程代入圆的方程,求得关于t的一元二次方程,令A,B对应参数分别为t1,t2,根据韦达定理、直线与圆的位置关系,即可求得|PA|+|PB|的值.
(1)圆的直角坐标方程为:
,
把代入圆
得:
化简得圆的极坐标方程为:
由
(
为参数),得
,
的极坐标方程为:
.
(2)由点的极坐标为
得点
的直角坐标为
,
∴直线的参数方程可写成:
(
为参数).
代入圆得:
化简得:
,
∴,
,
∴.
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