题目内容
【题目】已知函数f(x)＝ex＋2(x2－3)．
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数y＝f(x)的极值．
【答案】（1）切线方程为3e2x＋y＋3e2＝0；（2）极大值为f(－3)＝
，极小值为f(1)＝－2e3.
【解析】
（1）由函数
，求得
，得到
的值，得到直线的斜率，进而求解切线的方程；
（2）令
，求得
和
，列出表格，即可得到函数的极值．
解：(1)函数f(x)＝ex＋2(x2－3)，
则f′(x)＝ex＋2(x2＋2x－3)＝ex＋2(x＋3)(x－1)，
故f′(0)＝－3e2，又f(0)＝－3e2，
故曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＋3e2＝－3e2(x－0)，即3e2x＋y＋3e2＝0.
(2)令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝－3，
如下表：
x | (－∞，－3) | －3 | (－3，1) | 1 | (1，＋∞) |
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以当x＝－3时，函数取极大值，极大值为f(－3)＝
，当x＝1时，函数取极小值，极小值为f(1)＝－2e3.
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