Question

【题目】已知函数f(x)＝ex＋2(x2－3)．

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数y＝f(x)的极值．

Answer 1

【答案】（1）切线方程为3e2x＋y＋3e2＝0；（2）极大值为f(－3)＝，极小值为f(1)＝－2e3.

【解析】

（1）由函数，求得，得到的值，得到直线的斜率，进而求解切线的方程；

（2）令，求得和，列出表格，即可得到函数的极值．

解：(1)函数f(x)＝ex＋2(x2－3)，

则f′(x)＝ex＋2(x2＋2x－3)＝ex＋2(x＋3)(x－1)，

故f′(0)＝－3e2，又f(0)＝－3e2，

故曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＋3e2＝－3e2(x－0)，即3e2x＋y＋3e2＝0.

(2)令f′(x)＝0，可得x＝1或x＝－3，

如下表：

x	(－∞，－3)	－3	(－3，1)	1	(1，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以当x＝－3时，函数取极大值，极大值为f(－3)＝，当x＝1时，函数取极小值，极小值为f(1)＝－2e3.