Question

(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

 

Answer 1

(1)见解析 (2) cm

【解析】

(1)证明　因为XY是⊙O的切线，所以∠1＝∠2.

因为BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.

因为∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.

因为∠ABD＝∠ACD，又因为AB＝AC，

所以△ABE≌△ACD.

(2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，

所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC2.

因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，

所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.