题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
的底面是正方形，，点在棱上.(Ⅰ) 求证：平面
平面；(Ⅱ) 当
，且时，确定点的位置，即求出的值.(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明
,
(2)
, (2)
试题分析：(Ⅰ)设
交
于
,连接
,,
,又
,
6分(Ⅱ)(方法一)根据题意，由于当
，且时
,设,则
即 …12另解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，设PD=
AB=2，则OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的体积的公式的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
，
，
，则
与
的位置关系是（ ）
中，
，
，
为
上的点，且
，AC、BD交于点G.
；
；
的体积.
的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，
为
的中点.
∥平面
；
，且
，求点
到平面
的距离.
中，底面
为正三角形，
平面ABC，
的中点，M是线段
上的动点。
，请给出证明；
，求
的最大值。
是两个不同的平面，
是不同的直线，下列命题不正确的是
则
则
则
，则
，
分别是
，
的中点．
平面
；
上(含
端点)确定一点
，使得
∥平面
，并给出证明．
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积。