Question

【题目】已知函数，.

（1）求的单调区间及最小值；

（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的增区间为，减区间为，最小值为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对函数进行求导，令，对应的不等式的解即为相对应的单调区间，结合单调性求最值；（2）不等式恒成立等价于s恒成立，求，利用其求得最小值，在其中将要用到二次求导及分类讨论.

试题解析：（1）由，

当时，，是减函数，

当时，，是增函数，

的最小值为，

所以的增区间为，减区间为，最小值为.

（2）设函数，，

则

因为，所以的符号就是的符号.

设，，则，

因为，所以，

①当时，，在上是增函数，又，所以， ，在上是增函数，又，所以，

故合乎题意

②当时，由得，在区间上，，是减函数，所 以 在区间内，，所以，在上是减函数，，故不合题意综上所述，所求的实数的取值范围为